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數學跟物理之間其實關係非常深，比如兩門學科都是非常古老的學科，一般來說優秀的物理學家往往也是極為優秀的數學家，比如牛頓，比如愛因斯坦，原因自然也很簡單，物理研究本就是以數學為基礎的，不懂數學靠想象去研究物理的那都是扯淡。

但在具體研究上，尤其是現代科學的研究上，兩者的研究方式其實不盡相同。原因也很簡單，數學發展到今天，許多分支已經是考驗天才們的抽象思維能力，而物理至始至終都是一門研究自然現象的學科。簡單來說研究數學，只需要一個本子一支筆，就能構建出一個天馬行空的世界。

代數拓撲、代數幾何、代數數論、範疇學等等，其實已經不止是“數”的學問，而是關係和結構的抽象研究。

但物理是要研究具體的東西，不管是經典物理、量子物理、天體力學又或者凝聚態物理，不管是哪個方向，物理學的終極目標從來沒變，那便是研究物質世界的一切運動規律，找到那些千奇百怪自然現象背後的本質原因。

所以很多時候物理學家們先是觀察到某種自然界的現象，然後開始探詢這種現象出現的原因，找出其中的規律，並使用數學工具來描述其研究成果，同時使用數學將其定量化。

比如牛頓觀察到了力的作用，創造性的提出了萬有引力理論，但這還不夠，因為文字無法精確的表述這一理論，於是這位天才人物又創造性發明瞭讓無數學子頭疼的微積分來精確描述這一理論；又比如麥克斯韋發明了場形態物質——電磁波跟光波，後人引入了數學上的纖維叢理論來精確描述；再到愛因斯坦提出廣義相對論，並發現了引力波，這個時候又需要黎曼幾何來讓人們認識到廣義相對論的正確性。

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