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黃明哲的第一個方向，就是整合分析拓撲和代數拓撲。

拓撲學的英文名是Topology，直譯是地誌學，也就是和研究地形、地貌相類似的有關學科。

國內早期曾經翻譯成“形勢幾何學”、“連續幾何學”、“一對一的連續變換群下的幾何學”，

但是，這幾種譯名都不大好理解，1956年統一的《數學名詞》把它確定為拓撲學，這是按音譯過來的。

拓撲學是幾何學的一個分支，但是這種幾何學又和通常的平面幾何、立體幾何不同。

通常的平面幾何或立體幾何研究的物件是點、線、面之間的位置關係以及它們的度量性質。

拓撲學對於研究物件的長短、大小、面積、體積等度量性質和數量關係都無關。

而拓撲學經常被描述成“橡皮泥的幾何”，就是說它研究物體在連續變形下不變的性質。

比如，所有多邊形和圓周在拓撲意義下是一樣的，因為多邊形可以透過連續變形變成圓周。

一個茶杯可以連續地變為一個實心環，在拓撲學家眼裡，它們是同一個物件；而圓周和線段在拓撲意義下就不一樣，因為把圓周變成線段總會斷裂（不連續）。

拓撲學發展到今天，在理論上已經十分明顯分成了兩個分支。

一個分支是偏重於用分析的方法來研究的，叫做點集拓撲學，或者叫做分析拓撲學。

另一個分支是偏重於用代數方法來研究的，叫做代數拓撲。

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