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一棵樹中每兩個點之間都有且只有一條路徑（指沒有重複邊的路徑）。一顆有N個點的樹有N-1條邊，也就是連線N個點所需要的最少邊數。所以如果去掉樹中的一條邊，樹就會不連通。

如果在一棵樹中加入任意的一條邊，就會得到有且只有一個環的圖。這是因為這條邊連線的兩個點（或是一個點）中有且只有一條路徑，這條路徑和新加的邊連在一起就是一個環。如果把一個連通圖中的多餘邊全部刪除，所構成的樹叫做這個圖的生成樹。

如果要在樹中加入一個點，就要加入一條這個點和原有的點相連的邊。這條邊不會給這棵樹增加一個環或者多餘的路徑。所以每次這樣加入一個點，就可以構成一棵樹。

一棵樹既可以是有向的也可以是無向的。顯然，樹是連通圖，但不會是雙連通圖（對於無向圖）或者強連通圖（對於有向圖）。樹可以算是稀疏圖。

顯然樹中也沒有自環和重複邊。

定義

如果一個無向簡單圖G滿足以下相互等價的條件之一，那麼G是一棵樹：

G是沒有迴路的連通圖。

G沒有迴路，但是在G內新增任意一條邊，就會形成一個迴路。

G是連通的，但是如果去掉任意一條邊，就不再連通。

G是連通的，並且3頂點的完全圖不是G的子圖。

G內的任意兩個頂點能被唯一路徑所連通。

如果無向簡單圖G有有限個頂點（設為n個頂點），那麼G是一棵樹還等價於：

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