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十六、十七世紀的歐洲，漫長的中世紀已經結束，文藝復興帶來了人們的覺醒，束縛人們思想自由發展的煩瑣哲學和神學的教條權威逐步被摧毀了。封建社會開始解體，代之而起的是資本主義社會，生產力大大解放。資本主義工場手工業的繁榮和向機器生產的過渡，促使技術科學和數學急速發展。

例如在航海方面，為了確定船隻的位置，要求更加精密的天文觀測。軍事方面，彈道學成為研究的中心課題。準確時計的製造，運河的開鑿，堤壩的修築，行星的橢圓軌道理論等等，也都需要很多複雜的計算。古希臘以來的初等數學，已漸漸不能滿足當時的需要了。十六世紀的義大利，在代數方程論方面也取得了一系列的成就。塔塔利亞、卡爾達諾、費拉里、邦貝利等人相繼發現和改進三次、四次方程的普遍解法，並第一次使用了虛數。這是自希臘丟番圖以來代數上的最大突破。法國的韋達集前人之大成，創設大量代數符號，用字母代表未知數，改良計算方法，使代數學大為改觀。

在數字計算方面，斯蒂文系統地闡述和使用了小數，接著納皮爾創制了對數，大大加快了計算速度。以後帕斯卡發明了加法機，萊布尼茨發明了乘法機，雖然未臻於實用，但開闢了機械計算的新途徑。

十七世紀初，初等數學的主要科目(算術、代數、幾何、三角)已基本形成，但數學的發展正是方興未艾，它以加速的步伐邁入數學史的下一個階段:變數數學時期這一時期和前一時期(常稱為初等數學時期)的區別在於前一時期主要是用靜止的方法研究客觀世界的個別要素，而這一時期是用運動的觀點探索事物變化和發展的過程。

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